СРАВНЕНИЕ ДВУХ ЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК

Самым чувствительным (мощным) аналогом критерия t-Стьюдента для зависимых выборок является критерий Т-Вилкоксона (Wi1сохоп signed-rank test). Непараметрическим его аналогом является критерий знаков, который еще проще в вычислительном отношении, но обладает меньшей чувствительно­стью, чем критерий T-Вилкоксона. Критерий T основан на упорядочивании величин разностей (сдвигов) значений признака в каждой паре его измере­ний (критерий знаков основан на учете только знака этой разности). Соот­ветственно, критерий Т, будучи менее чувствительным аналогом t-Стьюдента, более чувствителен по сравнению с другими непараметрическими критерия­ми для повторных измерений (зависимых выборок).

T-Вилкоксона основан на ранжировании абсолютных разностей пар зна­чений СРАВНЕНИЕ ДВУХ ЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК зависимых выборок. Далее подсчитывается сумма рангов для положи­тельных разностей и сумма рангов для отрицательных разностей. Идея кри­терия Г заключается в подсчете вероятности получения минимальной из этих разностей при условии, что распределение положительных или отрицатель­ных разностей равновероятно и равно 1/2.

Для расчетов «вручную» не требуется особых формул: достаточно подсчи­тать суммы рангов для положительных и отрицательных разностей. Затем меньшая из сумм принимается в качестве эмпирического значения критерия, значение которого сравнивается с табличным значением (приложение 10), рассчитанным для условия равной вероятности положительных и отрицатель­ных разностей для данного объема выборки. Конечно, чем больше различия, тем меньше эмпирическое значение Т, тем менее СРАВНЕНИЕ ДВУХ ЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК вероятно получение такого значения при условии равной вероятности встречаемости положительных и отрицательных разностей, следовательно, тем меньше значение p-уровня.

ПРИМЕР 12.2_________________________________________'

Проверим гипотезу о различии значений показателя, измеренного дважды на од­ной и той же выборке («Условие 1» и «Условие 2»), на уровне α = 0,05:

№ объекта:
Условие 1:
Условие 2:
Разность d: -8 -2 —9 -5 —7 -8 — 1 -11 -11
Ранги |di|: 8,5 8,5 11,5 11,5
Ранги di (+):
Ранги di(-): 8,5 8,5 11,5 11,5

Ш а г 1. Подсчитать разности значений для каждого объекта выборки (строка 4).

Ш а г 2. Ранжировать абсолютные значения разностей (строка 5).

Ш а г 3. Выписать ранга положительных и отрицательных значений разностей (стро­ки 6 и 7).

Ш а г 4. Подсчитать суммы рангов отдельно для положительных и отрицательных разностей: T1 = 13; T2 = 65. За эмпирическое значение критерия СРАВНЕНИЕ ДВУХ ЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК Tэмп принимается меньшая сумма: Tэмп= 13.

Шаг 5. Определяется р-уровень значимости: Тэмп сравнивается с табличным (при­ложение 10) для соответствующего объема выборки. Значение р < 0,05 (0,01), если вычисленное Tэмп ≤ Tтабл В нашем случае эмпирическое значение равно критиче­скому значению для р = 0,05. Следовательно, р = 0,05.



Ш а г 6. Принимается статистическое решение и формулируется содержательный вывод. На уровне α = 0,05 принимается статистическая гипотеза о различии двух условий по уровню выраженности изучаемого признака. Уровень выраженности признака для условия 2 статистически значимо выше, чем для условия 1 (р= 0,05).

Замечание. Связи в рангах абсолютных значений разностей для вы­числений «вручную» не предусмотрены. Хотя их влияние и не очень существенно, но если доля СРАВНЕНИЕ ДВУХ ЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК одинаковых ран­гов велика и превышает, скажем, 50%, то предлагаемый алгоритм неприменим, пользуйтесь компьютерной програм­мой (SРSS, Statistiса) или G-критерием знаков.

Критерий знаков G (Sign test) — менее чувствительная к сдвигам альтернатива критерия T-Вилкоксона. Для того чтобы им воспользоваться, достаточно под­считать количество отрицательных и положительных сдвигов.

ПРИМЕР___________________________________________

Проверим гипотезу о различии в отношении данных примера 12.2с использовани­ем критерия знаков (на уровне α = 0,05).

Ш а г 1. Подсчитать количество положительных и отрицательных разностей значе­ний (по строке 4). Сдвиг в значениях, соответствующий наибольшему числу из этих разностей, принимается за типичный сдвиг. Количество типичных сдвигов обозна­чается М, а количество нетипичных СРАВНЕНИЕ ДВУХ ЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК сдвигов принимается в качестве эмпирического значения критерия Gэмп В нашем случае количество типичных сдвигов N=9, а ко­личество нетипичных сдвигов Gэнп =3.

Ш а г 2. Определяется р-уровень значимости: GЭМП (количество нетипичных сдвигов) сравнивается с табличным критическим (приложение 11) для соответствующего N (количества типичных сдвигов). Чем меньше Gэмп, тем меньше значение р-уровня. Значение р < 0,05 (0,01), если вычисленное Gэмп ≤ Gгабл В нашем случае для N=9 табличное значение для р = 0,05 равно 1, и Gэмп его превышает. Следовательно, р > 0,05.

Ш а г 3. Принимается статистическое решение и формулируется содержательный вывод,. На уровне α = 0,05 принимается нулевая статистическая гипотеза об отсут­ствии различий. Между условиями 1 и 2 не обнаружены статистически достоверные различия в уровне выраженности изучаемого признака (р> 0,05).

Обработка на компьютере:


documentauotxmn.html
documentauouewv.html
documentauoumhd.html
documentauoutrl.html
documentauovbbt.html
Документ СРАВНЕНИЕ ДВУХ ЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК